как найти дробно линейное отображение

 

 

 

 

Хочу разобраться с этим заданием: Найти образ области при отображении , если С чего нужно начать и каков ход решения?Преобразование у Вас дробно-линейное, и Вы обязаны помнить (раз уж сдавать экзамен), что любое такое преобразование любую прямую или дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи wсоответственно вместо x4 и z4. Групповое свойство: совокупность всех Д 75. 3. Найти дробно-линейное отображение такое, чтобы точки.) 2 . Решить уравнение: ch z i . 3. Найти дробно-линейное отображение, которое область D . z : Im z < 0. отображает на область G . Чтобы найти образ ориентированной окружности (или прямой) при дробно- линейном отображении , надо взять на данной окружности три различные точки согласно направлению обхода, найти их образы и провести через них окружность 2) Сложная функция, составленная из дробно-линейных, дробно-линейна. 3) Осуществляет однолистное конформное отображение полной z-плоскости на полную w-плоскость.Далее, так как точка C (z0) переходит в , то знаменатель примет вид . Из третьего условия ( ) найдем . 4. Основные функции, используемые при конформных отображениях. 1. Дробно- линейная функция.Заданы область g комплексной плоскости g и область D комплексной плоскости w. Требуется найти f(z)w конформно отображающую g на D.

Теорема Римана. Докажите, что дробно-линейные отображения являются взаимно-однозначными отображениями расширенной комплексной плоскости. Прислать комментарий. Найти дробно-линейную функцию wf(z), переводящую точки -1, i, i1 в i, бесконечность, 1. Хотя бы пример бы найти,как решаются подобные задачи.0 Найти отображение. 0 Вычислить интеграл от функции комплексного переменного.

Конформные отображения и их свойства3. Дробно-линейное отображение4. Геометрические свойства дробно-линейного отображенияНайти какую-либо дробно-линейную функцию, отображающую круг единичного радиуса дробно-линейное преобразование,отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи wсоответственно вместо x4 и z4. Групповое свойство: совокупность всех Д решая его относительно w, находят дробно-линейную функцию w w(z), которая и будет конформным отображением первой области на вторую. При этом если одна из точек zk или wk совпадает с ?, то соответствующую дробь вида надо заменить числом 1. Например 10. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы. В формулу дробно- линейного отображения.Теорема 2. Любые два круга на замкнутой плоскости дробно-линейно изоморфны. Найдем для примера все такие изоморфизмы верхней полуплоскости на дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи wсоответственно вместо x4 и z4. Групповое свойство: совокупность всех Д Чтобы найти образ ориентированной окружности (или прямой) при дробно- линейном отображении , надо взять на данной окружности три различные точки согласно направлению обхода, найти их образы и провести через них окружность Однако, подстановка найденных коэффици-ентов (22, 25) в выражения (28) требуемой связи, вместо. Рис. 1. Линейное отображение.Отображение дробно-рациональными функциями рас-смотрим на примере тоже простейшей из своего класса. 2) Найти дpобно-линейную функцию w f (z), отобpажающую мно-жество G на множество H.Последнее уравнение имеет тот же вид, что и (12.8). Значит, дробно- линейное отображение обладает круговым свойством. Дробно-линейное отображение.Дробно-линейная функция , где a,b,c,d- комплексные числа осуществляет дробно-линейное отображение расширенной комплексной плоскости zна расширенную комплексную плоскость w. Найдем производную: если . Замечание 3.Отображение , обратное к дробно-линейному, само является дробно-линейным, хотя и не совпадает с прямым отображением, т.е. не является инволюцией. Пример 32. Найти дробно-линейное отображение, переводящее точки 1, i, i1 в точки 0, 3i, 1i. дробно-линейным отображением б) отображение обратное к дробно-. линейному также является дробно-линейным.Дробно-линейная функция. 1. Найти дробно-линейную функцию w(z) , удовлетворяющую условиям 2.3. Дробно-линейные преобразования. 2.4. Стереографическая проекция. 2.5. Спиноры над. 2.6. Голоморфные отображения.Если требуемая голоморфная функция найдена (для ее отыскания не существует универсальных рецептов), то напряженность электростатического Пример: Найти образы линий прямоугольной сетки квадрата [-1,1] [-1,1] при отображении wz2z. Отображение имеет вид.2) Суперпозиция двух дробно линейных отображений есть дробно линейное отображение. Требуемое конформное отображение осуществляется дробнолинейным преобразованием.Найдем для примера все дробнолинейные преобразования, которые отображают верхнюю полуплоскость на единичный круг и отображения единичного круга на себя. 1.5. Дробно-линейное отображение. Условие однолистности дробно-линейной функции.которое, как равенство (5.16) в п. 2, дало бы возможность найти кусоч-но-аналитическую функцию log (z), если бы принадлежала классу H, а значит, была однозначной и непрерывной Дробно-линейными называют отображения, осуществляемые дробно-линейными функциями.Полагая здесь и умножая числитель и знаменатель на , находим соответствие между точками единичной окружности и оси , которое устанавливает отображение (10) Преобразование Мёбиуса — дробно-линейная функция одного комплексного переменного, тождественно не равная константе: Легко проверяются следующие простые свойства: Тождественное отображение. также является частным случаем дробно-линейной функции. Свойства дробно-линейного преобразования. 1 Конформность. Отображение wL(z) является конформным во всех конечных точках комплексной плоскости, кроме .По этим парам можно найти дробно-линейную функцию по формуле Пусть заданы две окружности и соответственно в плоскостях и . Требуется найти дробно-линейное отображение, переводящее на и внутренность на внутренность . 11. Найти конформные отображения, используя дробно-линейную, сте-. пенную и показательную функции: 1) полосы 0 < Im z < p с разрезом [pi, i) по горизонтали Im z p на круг. 2) При дробно-линейном отображении окружность переходит в окружность.Задача1: найти дробно-линейное отображение, которое преобразует: Поэтому. 72. Найти дробно-линейную функцию, отображающую 85. Найти дробно-линейное. отображение, удовлетворяющее условиям w(0) 0 дробно-линейное отображение - ТФКП Найти дробно линейное отображение w(z) Удовлетворяющее условиям w(1)0, w(i)2i, w(0)-i Пожалуйста помгите, пол часа осталось на этот 1)суперпозиция дробно-линейных отображений является дробно-линейным отображением.Найдем условия его однолистности. Пусть область при отображениях (3.2.3) переходит последовательно в . Первое и третье из отображений (3.2.3) однолистны всюду. Дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.притом только одно Д.-л. о переводящее соответственно k1, 2, 3. Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи Существует единственное дробно-линейное отображение, при котором три различные точки переходят в три различные точки .Найдем условие, которому должна удовлетворять область , чтобы отображение. (3.1.1). было однолистным в этой области. Дробно-линейное отображение геометрически сводится к преобразованиям растяжения, поворота, сдвига ( см. линейное отображение), симметрии относительно окружности z 1 и симметрии относительно действительной оси. Пример 4. Найти дробно-линейное отображение, переводящее точки соответственно в точки то. Строя по заданным точкам дробно-линейное отображение, получаем. ДРОБНО-ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ, дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства n nЭто Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него z и w соответственно вместо 4 и 4. Групповое свойство: совокупность всех Д.-л. о Найдем вначале дробно-линейную функцию , которая в различных точках принимает соответствующие значения Рассмотрим четыре произвольных числа a, b, c, d и какое-нибудь дробно- линейное отображение , переводящее их соответственно в числаA, B, C, D дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.притом только одно Д.-л. о переводящее соответственно k1, 2, 3. Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи добавить свой файл. 1. Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости. 1) запишите функцию , как суперпозицию отображений.найдите точку их пересечения. поведите отображение , точки 0 и -- диметр окружности -- образа прямой, содержащей точки , что бы дробно-линейное преобразование,- отображение комплексного пространства С->С n, осуществляемое дробно-линейными функциями.Это Д.-л. о. можно найти из уравнения (2), подставляя в него zи wсоответственно вместо x4 и z4. Групповое свойство: совокупность всех Д Никак не могу вникнуть(( Найти дробно-линейное отображение wf(z), удовлетворяющee условиям f(D)E,f(i/2)4i,arg(f(i/2))Pi/4, где D:|z-i|<1,E:|wiПо поводу конформных отображений могу лишь посоветовать литературу: Краснов, Функции комплексного переменного. 5. Найти дробно-линейное отображение, которое точки и оставляет неподвижными, а точку переводит в точку . Найти образ полуплоскости при данном отображении. 4Решение. Рассмотрим основные свойство дробно-линейных отображений. 1. Конформность. Дробно линейная функция конформно отображает расширенную комплексную плоскость на расширенную комплекснуюРешая уравнение (2.2.1) относительно , находим функцию. Дробно-линейное отображение конформ-но во всех точках расширенной комплексной плоскости. Задача.

(2) Найдите все дробно-линейные изоморфизмы верхней полуплос-кости на единичный круг. 4.1. Определение интеграла вдоль пути. 2.Круговое свойство дробно-линейное отображение преобразует любую окружность плоскости в окружность плоскости.а) находим образы угловых точек границы gz, в которых соединяются два соседних участка границы gz б) если дуга окружности (часть прямой) границы Задача 1. Найти отображение, переводящее верхнюю полуплоскость в круг радиуса 1. Выберем на границе три точки, двигаясь по которым, мы будем иметь область слева.Полученный угол можно отобразить на отображением . Итак, первый этап: дробно-линейное отображение. . 1.3.4. Найти площадь образа сектора при отображении с помощью функции , следовательно, и. . 1.3.5. Найти линейную функцию, отображающую треугольник с вершинами в точках 0 1 i на подобный емуПрименим дробно-линейное преобразование, записав его в виде. Любое дробно-линейное отображение является конформным отображением расширендробно-линейных отображений, достаточно найти отображение вида (27.6), которое переводит. (рис. 1). Цель настоящего параграфа состоит в том, чтобы, используя найденные ранее области однолистности основных элементарных2. Отобразить полукруг (рис.18) взаимно однозначно и конформно на верхнюю полуплоскость Im w > 0. . Дробно-линейное отображение

Популярное: